De Euclides y Arquímedes a Newton y Leibniz

De Euclides y Arquímedes a Newton y Leibniz

Reafirmando lo indicado en el resumen, algunos autores han afirmado que la Lógica es a la Computación como el Cálculo es a la Física. Por esta razón presentamos una brevísima visión de la importancia del Cálculo como herramienta para la mecanización del conocimiento de fenómenos físicos para, en las secciones siguientes, esbozar la historia de la Lógica Matemática y su aportación a la Informática actual. En el desarrollo histórico de las ciencias matemáticas se pueden distinguir varias etapas aunque, sin duda, no es hasta la civilización griega cuando las Matemáticas aparecen como una disciplina ((formal)). En contraste con sus antecesores, los griegos tuvieron la originalidad de hacer un esfuerzo considerable para que sus demostraciones estuvieran fuera de toda duda respecto a su verosimilitud. El origen de la lógica formal puede centrarse, asimismo, en este periodo histórico. Durante la época de esplendor de la Grecia Clásica, Platón (c. 428–348 a.C.) hizo de la Geometría un requisito imprescindible para entrar a su Academia. Es bien conocido el lema de su Academia ((Nadie pase sin saber Geometría)), pues de un experto en geometría se suponía, como el valor a un soldado, la habilidad para razonar con corrección y exactitud.
No hay dudas de que Euclides de Alejandría (c.330–c.275 a.C.) fue el impulsor definitivo del método axiomático en Geometría: en sus Elementos, Euclides agrupó las derivaciones de la escuela Pitagórica y las de muchos otros en un todo unificado. Los Elementos proporcionaron un modelo para todos los subsiguientes trabajos matemáticos, y representan el principio de la matemática moderna (forman el primer sistema formal de la matemática), que ha estado en uso durante mas de dos mil años. Arquímedes (287–212 a.C.), entre otros, mostró como usar la geometría sintética para calcular areas y volúmenes de muchas figuras y sólidos simples. También resolvió geométricamente muchos problemas de mecánica, hidrostática y óptica. En sus trabajos se puede observar cómo surgen problemas de índole matemática a partir de los esfuerzos científicos para extraer las leyes de la naturaleza. Por su parte, parece ser que la motivación principal de Euclides al desarrollar su geometría fue fundamentalmente artística, es decir, el placer estético. Se intuye, pues, la existencia de dos enfoques de las Matemáticas: uno encaminado a objetivos eminentemente prácticos (¿matemática aplicada?) y otro cuya motivación es de carácter puramente formal alejada de todo pragmatismo (¿matemática pura?). Veremos más adelante, sin embargo, que precisamente el estudio formal del método axiomático, y sus connotaciones respecto de los fundamentos de las Matemáticas, fue el detonante del estudio de la computabilidad y, finalmente, del desarrollo de la Informática. En los veinte siglos que separan a Euclides y Arquímedes de Newton (1640–1722) y Leibniz (1640–1710), se resolvieron problemas de dificultad creciente en distintas disciplinas físicas, cada uno de los cuales necesitó de métodos desarrollados ad hoc. Cada avance en Física o Matemáticas conseguido con el método geométrico requería el extraordinario talento matemático de, por ejemplo, una figura de la talla de Galileo (1564–1642). Las cosas cambiaron completamente después de que Descartes (1596– 1650) descubriera que los problemas geométricos se podrían traducir a problemas algebraicos. De este modo los métodos geométricos fueron reemplazados por cálculos algebraicos. Ya había indicios de la aplicación de métodos porto-algebraicos de integración y diferenciación en los trabajos de Fermat (1601–1665), Barrow (1630–1677), que fue profesor de Newton, y Cavalieri (1598–1647), que fue predecesor de Leibniz. Los métodos simbólicos de diferenciación e integración descubiertos por Newton y Leibniz hicieron posible que las sucesivas generaciones usaran cálculos ordinarios para desarrollar la ciencia y la ingeniería sin necesidad de ideas (geométricas) felices. Estos métodos aún están en la base de la comprensión, modelado, simulado, diseño y desarrollo de sistemas físicos. En otro orden de cosas, Leibniz fue el primero en afirmar la posible existencia de algo equivalente a una lógica formal completa para describir el razonamiento. No estaba satisfecho con la l´ogica aristotélica y desarrolló sus propias ideas para mejorarla. Estaba convencido de que podría desarrollar un lenguaje para, y un calculo de, los razonamientos que seria tan importante como el calculo desarrollado por el mismo y Newton para las derivadas y las integrales. Llamo lengua característica a este nuevo lenguaje y calculus ratiocinator al esperado calculo, con el cual, la mente ((será liberada de tener que pensar en las cosas en sı mismas, y aún así todo funcionara perfectamente)). Leibniz esperaba que estas nuevas ideas expandieran la capacidad de razonamiento mediante la reducción a un cálculo simbólico de mucha de la labor necesaria para descubrir cómo obtener determinada conclusión a partir de unas premisas dadas, y cómo comprobar la corrección de una deducción. Dicho de otro modo, esperaba la existencia de un cálculo análogo al cálculo infinitesimal, pero un cálculo de razonamientos para tratar las deducciones con proposiciones. Pese al ((sueño de Leibniz)), la Lógica Matemática se iba gestando más lentamente; el desarrollo de las ideas, notación y formalismos adecuados para la obtención de conceptos similares al cálculo diferencial, en cuanto a potencia, para la Lógica necesitó varios siglos más. Podemos hacer un símil con la división habitual de periodos históricos, aunque es preciso notar que no coinciden temporalmente con los periodos homónimos de la Historia Universal, y así dividir el desarrollo de la Lógica en una Edad Antigua, que se corresponde con la Lógica Tradicional (500 a.C–1847); una Edad Media, con el desarrollo de la Lógica Simbólica (1847–1880); una Edad Moderna, en la que se introduce la Lógica Matemática de manera formal (1880–1960); y una Edad Contemporánea, en la que surge la Lógica Computacional (desde 1960 a la actualidad).